3．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$m，b=4m（m＞0），如果三角形有解，則A的取值范圍是（　　）
A．0°＜A≤60°B．0°＜A＜30°C．0°＜A＜90°D．30°＜A＜60°

分析 由正弦定理得$\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由b＞a，得A是銳角，從而sinA的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此能求出A的取值范圍．

解答 解：∵在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$m，b=4m（m＞0），
∴$\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，∴B＞A，
∴A只能是銳角，
∵sinB的最大值是1，∴sinA的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴0＜A≤60°．
故選：A．

點評 本題考查角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知sinθ+cosθ=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，則tan（θ+$\frac{π}{4}$）=±2．

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14．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則此三角形中最大角為120°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖和側(cè)（左）視圖是腰長為l的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

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18．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A=60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知E，F(xiàn)為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜a＜b）的左右焦點，拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線有公共的焦點F，且與雙曲線交于A，B不同兩地兩點，若|AF|=$\frac{4}{5}$|BE|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．4-$\sqrt{7}$B．4-$\sqrt{3}$C．4+$\sqrt{3}$D．4+$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)是2+i．若點A關于實軸的對稱點為點B，則點B對應的復數(shù)為2-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．化簡（1+$\sqrt{x}$）5+（1-$\sqrt{x}$）5按x升冪排列為2+20x+10x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，它們的原料中均含甲、乙兩種溶液，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需兩種溶液的劑量如下表所示：
單位：升AB
甲42
乙15
生產(chǎn)產(chǎn)品A和B每件分別獲得利潤2萬元、3萬元，現(xiàn)只有甲、乙兩種溶液各60升，該企業(yè)有三種生產(chǎn)方案，方案一：只生產(chǎn)A．方案二：只生產(chǎn)B．方案三：按一定比例生產(chǎn)A、B實現(xiàn)利潤最大化．
（1）方案一和方案二中哪種方案利潤較高；
（2）按照方案三生產(chǎn)，則產(chǎn)品A、B各生產(chǎn)多少件，最大利潤為多少，判斷方案三是否優(yōu)于方案一和方案二．

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