Question

13．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，它們的原料中均含甲、乙兩種溶液，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需兩種溶液的劑量如下表所示：

單位：升	A	B
甲	4	2
乙	1	5

生產(chǎn)產(chǎn)品A和B每件分別獲得利潤(rùn)2萬(wàn)元、3萬(wàn)元，現(xiàn)只有甲、乙兩種溶液各60升，該企業(yè)有三種生產(chǎn)方案，方案一：只生產(chǎn)A．方案二：只生產(chǎn)B．方案三：按一定比例生產(chǎn)A、B實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化．
（1）方案一和方案二中哪種方案利潤(rùn)較高；
（2）按照方案三生產(chǎn)，則產(chǎn)品A、B各生產(chǎn)多少件，最大利潤(rùn)為多少，判斷方案三是否優(yōu)于方案一和方案二．

Answer 1

分析 （1）分別求出方案一和方案二中的利潤(rùn)，即可得出結(jié)論；
（2）產(chǎn)品A、B分別生產(chǎn)x，y件，利潤(rùn)設(shè)為z，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答 解：（1）方案1，可生產(chǎn)A共15件，獲利為30萬(wàn)元；…（2分）
方案2，可生產(chǎn)B共12件，獲利為36萬(wàn)元，利潤(rùn)較高； …（5分）
（2）設(shè)產(chǎn)品A、B分別生產(chǎn)x，y件，利潤(rùn)設(shè)為z…（6分）
目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y…（7分）$\left\{\begin{array}{l}4x+2y≤60\\ x+5y≤60\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$…（9分）
作出二元一次不等式組的平面區(qū)域即可行域

直線(xiàn)$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}z$為隨z變化的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)時(shí)z最大…（11分）
交點(diǎn)坐標(biāo)為（10，10）所以z的最大值為50即利潤(rùn)為50萬(wàn)元
方案3優(yōu)于方案1、2．  …（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．