已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=g（x）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求h（x）在[-4，2]上的最大值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由f（-1）=0，f（1）=g（1）=8，f′（1）=12，列出a，b，c的方程，解得即可；
（2）求出h（x）的解析式，并求導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值，并求端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可得到最大值．
解答： 解：（1）f（-1）=0，則有-1+a-b+c=0 ①
又f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=g（x），
則f（1）=g（1）=8，f′（1）=12，
即a+b+c=7②，2a+b=9③
由①②③解得，a=b=3，c=1；
（2）h（x）=f（x）-g（x）=x3+3x2-9x+5
h′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）
令h′（x）=0，得x=-3或1．
x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）遞增極大遞減極小遞增
故h（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-3，1），
則有h（x）的極大值h（-3）=32，極小值h（2）=7，而h（-4）=25，
則h（x）在[-4，2]上的最大值為32．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、命題p“?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），則￢p：?x0∈R，ax0≤0
B、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
C、特稱命題“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是假命題
D、命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山區(qū)一林場2013年底的木材存量為30萬立方米，森林以每年20%的增長率生長．從今年起每年年底要砍伐1萬立方米的木材，設(shè)從今年起的第n年底的木材存量為an萬立方米．
（Ⅰ）試寫出an+1與an的關(guān)系式，并證明數(shù)列{an-5}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）問大約經(jīng)過多少年，林場的木材總存量達(dá)到125萬立方米？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓25x2+9y2=225的長軸長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動．滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則當(dāng)x∈[0，2π]時，函數(shù)y=f（x）的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=1．記sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則s100=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin2x+acos2x+b．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
8
對稱
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)A（0，1），且當(dāng)x∈[0，
π
4
]時，f（x）≤b2恒成立，試確定實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移
π
4
個單位，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列區(qū)間中單調(diào)遞增的是（　�。�
A、（
3π
4
，π）
B、（
π
2
，
3π
4
）
C、（0，
π
2
）
D、（-
π
4
，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=lnx（x＞1）的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)p處的切線l交x軸于點(diǎn)M．過點(diǎn)P作l的垂線交x軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則t的最大值是（　�。�
A、
1
e2
B、
e
2
+
1
2e
C、
3
4
e
+
1
4
e
D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案