Question

設(shè)向量

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定義一種向量積

a

?

b

=(a1b1，a2b2)，已知

m

=(2，

1

2

)，

n

=(

π

3

，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)．滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,類比推理

專題：新定義,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，由新定義的解析式得到P、Q的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得出正確的結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，sinx），Q（x₀，y₀），
∵滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

，
∴（x₀，y₀）=（2x+

π

3

，

1

2

sinx），
∴x₀=2x+

π

3

，y₀=

1

2

sinx．
又∵x∈[0，2π]時(shí)，
x₀∈[

π

3

，

13π

3

]
∴y₀=

1

2

sinx，
∴y₀的最大值是

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量與三角函數(shù)的最值問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來(lái)，是中檔題．