Question

16．世園會(huì)期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作．將這四名學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)不同的展館服務(wù)，每個(gè)展館至少分配一人．則四人中學(xué)生甲不到A館的概率為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 先求出所有的方案，再根據(jù)題意中甲不到A館，分析可得對(duì)甲有2種不同的分配方法，進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，②沒(méi)有人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，易得其情況數(shù)目，求出概率即可．

解答 解：共有${C}_{4}^{2}$${A}_{3}^{3}$=36種方案，
根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，
再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，有A₃³=6種情況，
②沒(méi)有人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，則有C₃²•A₂²=6種情況；
則若甲不到A館，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；
故滿足條件的概率p=$\frac{24}{36}$=$\frac{2}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中“每個(gè)展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對(duì)其余的三人分情況討論．