Question

7．將1，2，3，…，12無重復(fù)地填在如圖的12個空格中，要求每一行的數(shù)從左到右逐漸增大，每一列的數(shù)從上到下逐漸增大，且5和6已經(jīng)填好，固定在圖中的位置上時，符合要求的填法共有9種．

Answer 1

分析 每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1、2、3、4只有一種填法，再考慮11的填法．根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：∵每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，
∴1、2、3、4只有一種填法，填在第一行，11有兩個位置
11在第二行第4列，第二行第3列，有3種方法，（7，8，9中任一個），第4行1種方法（選剩的3個數(shù)，從小到大填空），共3種方法；
11在第三行第3列，第二行第3列，填7，第二行第4列，有3種方法，填8，第二行第4列，有2種方法，填9，第二行第4列，有1種方法，第4行1種方法（選剩的2個數(shù)，從小到大填空），6種方法，
共有3+6=9種結(jié)果，
故答案為：9．

點評 數(shù)字問題是排列計數(shù)原理中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．