(本小題13分).已知橢圓的左、右焦點坐標分別是, ,離心率是，直線橢圓交與不同的兩點，，以線段為直徑作圓,圓心為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓與軸相切，求圓心的坐標；

（Ⅲ）設是圓上的動點，當變化時，求的最大值。

解：（Ⅰ）因為，且，所以

所以橢圓C的方程為

（Ⅱ）由題意知

由  得

所以圓P的半徑為

解得          所以點P的坐標是（0，）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因為點在圓P上。所以

設，則

當，即，且，取最大值2.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題13分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題13分）已知橢圓，長軸長是，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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（本小題13分）已知函數(shù)，實數(shù)a，b為常數(shù)），
（Ⅰ）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥2，b＝1，判斷方程在（0，1]上解的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東東莞第七高級中學高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）

已知：函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和當時的值域；

（2）若函數(shù)的圖象過點，.求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題13分）已知向量，

（1）當∥時，求的值；

（2）求在上的值域.

 

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