Question

（2014•大慶二模）下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）=（ ）

A. B. C.﹣ D.1

Answer 1

C

【解析】

試題分析：先求出f′（x）=（x+a）2﹣4，根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，判斷哪一個(gè)圖象是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，再根據(jù)圖象求出a的值，最后求出f（1）．

【解析】
∵f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1，

∴f′（x）=x2+2ax+（a2﹣4）=（x+a）2﹣4，

∴開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣a，

∵a∈R，a≠0

∴只有第三個(gè)圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，

∴a2﹣4=0，x=﹣a＞0，

∴a=﹣2，

∴f（x）=x3﹣2x2+1，

∴f（1）=，

故選：C．