Question

15．雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$（mn≠0）離心率為$\sqrt{3}$，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=12x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（　�。�

• A． $3\sqrt{2}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． 18
• D． 27

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得c²=m+n=9，且m＞0，n＞0，結(jié)合雙曲線(xiàn)的離心率為$\sqrt{3}$，計(jì)算可得m、n的值，進(jìn)而將m、n相乘即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線(xiàn)y²=12x的焦點(diǎn)為（3，0），則雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)也為（3，0），
對(duì)于雙曲線(xiàn)有c²=m+n=9，且m＞0，n＞0，
又由雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1$（mn≠0）離心率為$\sqrt{3}$，則有$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{{c}^{2}}{m}$=3，解可得m=3，n=6，
故mn=18；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，注意先確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)的位置．