如圖,一船由西向東航行,測得某島M的方位角為α,前進5km后,測得此島的方位角為β,已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行,
(1)若α=60°,β=45°,問該船有無觸礁危險?
(2)當α,β滿足什么條件時,該船有觸礁的危險?

解:(1)∵α=60°,β=45°,∴在Rt△MCA,∠AMC=60°,Rt△MCB中,∠BMC=45°,
∵AB=5,∴

∴該船沒有觸礁危險.------------------(8分)
(2)在Rt△MCA,AC=tanα•MC,Rt△MCB中,BC=tanβ•MC
∴AB=AC-BC=tanα•MC-tanβ•MC=5,∴
∴當時,該船有觸礁危險.-------------------(16分)
分析:(1)確定∠AMC、∠BMC,利用AB=5,求出MC與3比較,即可得到結(jié)論;
(2)求出AC、BC可得MC,當且僅當MC≤3時,該船有觸礁危險.
點評:本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題,考查學生分析解決問題軛能力,屬于基礎題.
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如圖,一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為
 
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