如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)A、B、P的橫坐標(biāo)求出P分的比值，進(jìn)而求出的比值，由△APQ和△ABC的面積比和面積公式求出的比值，利用定比分點(diǎn)公式求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P分的比為λ1，由A（1，0）和B（5，8），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4
∴4=，解得λ1=3，
即=3，=．
又∵=•=，
∴=，即=2．
設(shè)λ2=，則λ2=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴xQ==5，yQ==-，
∴Q（5，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段定比分點(diǎn)公式的應(yīng)用，即由點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)分向量的比值，再根據(jù)面積公式求出對(duì)應(yīng)向量的比值，最后求出分點(diǎn)的坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點(diǎn)P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高二上學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原△ABC的面積為_(kāi)_________.

 

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