【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，求零點的個數(shù).

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）兩個.

【解析】

（Ⅰ），由，解得，檢驗時取得極小值即可；（II）令，由，得，討論單調性得在時取得極小值，并證明極小值為.再由零點存在定理說明函數(shù)在和上各有一個零點，即可解得

（I）定義域為.

.

由已知，得，解得.

當時，.

所以.

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.

所以函數(shù)在時取得極小值，其極小值為，符合題意

所以.

（II）令，由，得.

所以.

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.

所以函數(shù)在時取得極小值，其極小值為.

因為，所以.

所以.所以.

因為，

又因為，所以.

所以.

根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點.

因為，.

令，得.

又因為，所以.

所以當時，.

根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點.

所以，當時，有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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【題目】如圖所示，為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

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【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）

①命題已知或，，則是的充分不必要條件；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”

⑤命題函數(shù)的值域為，命題函數(shù)是減函數(shù).若或為真命題，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2．

（1）設t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；

（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】符號表示不大于x的最大整數(shù)，例如:.

(1)解下列兩個方程；

(2)設方程: 的解集為A，集合，，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)求方程的實數(shù)解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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