【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購(gòu)買中檔轎車的意向,在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)率杖?單位:千元)的頻數(shù)分布及有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)如下表:
月收入 | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9) |
頻數(shù) | 6 | 24 | 30 | 20 | 15 | 5 |
有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù) | 2 | 12 | 26 | 11 | 7 | 2 |
將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”,月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”.
(Ⅰ)在樣本中從月收入在[3,4)的市民中隨機(jī)抽取3名,求至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率.
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中檔轎車與收入高低有關(guān)?
非中等收入族 | 中等收入族 | 總計(jì) | |||||
有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù) | 40 | ||||||
無意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù) | 20 | ||||||
總計(jì) | 100 | ||||||
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | ||||
附:
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān)
【解析】
(Ⅰ)解法1:利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購(gòu)買者中檔轎車”的對(duì)立事件“沒有市民愿意購(gòu)買中檔轎車”的概率,然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率;
解法2:將事件“至少有名市民購(gòu)買中檔轎車”分為兩個(gè)基本事件,分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率,再將兩個(gè)概率相加可得出答案;
(Ⅱ)列出列聯(lián)表,并計(jì)算出的觀測(cè)值,利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率,即可下結(jié)論。
(Ⅰ)記“至少有1名市民有意向購(gòu)買中檔轎車”為事件A.
解法1:;
解法2:,
所以至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率;
(Ⅱ)完善下面的2×2列聯(lián)表如下:
非中等收入族 | 中等收入族 | 總計(jì) | |
有意向購(gòu)買中檔轎車 | 40 | 20 | 60 |
無愿向購(gòu)買中檔轎車 | 20 | 20 | 40 |
總計(jì) | 60 | 40 | 100 |
,
故有90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān).
如果學(xué)生答案如下也可得分:
沒有充分的證據(jù)表明有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān)。
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