Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=2對稱．
（1）證明f（x）是周期函數(shù)
（2）若當x∈[-2，2]時，f（x）=-x²+1，求當x∈[-6，-2]時，f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,周期函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性和奇偶性之間的關(guān)系得到函數(shù)的周期是4，然后利用周期性即可得到結(jié)論．
（2）轉(zhuǎn)化為當x∈[-6，-2]時，x+4∈[-2，2]，得出f（x）=f（x+4）=-（x+4）²+1，x∈[-2，2]，

解答： 解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
∴f（4+x）=f（x），
即函數(shù)的周期是4，
（2）∵當x∈[-2，2]時，f（x）=-x²+1，
∴當x∈[-6，-2]時，x+4∈[-2，2]，
∴f（x）=f（x+4）=-（x+4）²+1，x∈[-2，2]，
即f（x）=）=-（x+4）²+1，x∈[-2，2]，

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和對稱性的應用，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用．