設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）由，，得：
，由題設(shè)得，即
，所以
，即.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824015719491688.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以，即，
所以.
本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:一正二定三相等.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值，令.
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）比較與哪一個(gè)更接近，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，且
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
m＞3
，那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修；不等式選講
已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值．

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