Question

【題目】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，)的圖象過點，圖象與P點最近的一個最高點坐標為.

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的最小值，并寫出相應(yīng)的x值的集合；

(3)當時，求函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】（1）（2）最小值-5，；（3）

【解析】

（1）由題意知A＝5由點P和最高點之間的距離可得函數(shù)周期，從而得ω值，由圖像過，可求φ值，從而得到函數(shù)解析式；（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得最小值及所對應(yīng)的x取值集合；（3）先求的范圍，利用正弦函數(shù)的圖像可求該函數(shù)值域.

（1）由題意知：A＝5,,即

∴ω＝2,∴y=5sin(2x＋φ)

又∵過，∴ ，即，

又，則，∴

（2）函數(shù)最小值為-5，當,即時取到最小值.

（3），則，

∴，即f（x）的值域為