Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是

3

5

，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．
（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)甲答對題的道數(shù)為X，則X～B（3，

3

5

），由此能求出甲得分的數(shù)學(xué)期望．
（2）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B，P（A）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)+(

3

5

)3=

81

125

，P（B）=

5

12

+

1

12

=

1

2

，由此能求出甲乙兩人同時入選的概率．

解答： 解：（1）設(shè)甲答對題的道數(shù)為X，則X～B（3，

3

5

），
EX=3×

3

5

=

9

5

，
∴甲得分的數(shù)學(xué)期望為：

9

5

×10-(3-

9

5

)×5=12．
（2）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，
記甲入選為事件A，乙入選為事件B，
則P（A）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)+(

3

5

)3=

81

125

．
P（B）=

5

12

+

1

12

=

1

2

，
∴甲乙兩人同時入選的概率：

81

125

×

1

2

=

81

250

．

點(diǎn)評：本題考查甲得分的數(shù)學(xué)期望和甲、乙兩人同時入選的概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．