已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a=2時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=
1
3
x3-x2，
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2-2x，
則曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線斜率k=f′（3）=9-6=3，
f（3）=0，即曲線y=f（x）在點P（3，0）處的切線方程為y-0=3（x-3），
即y=3x-9；
（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2-ax=x（x-a），
若a=0，則f′（x）=x2≥0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為R，
若a＞0，由f′（x）＞0解得x＞a或x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為（a，+∞）和（-∞，0），
由f′（x）＜0，解得0＜x＜a，此時函數(shù)單調(diào)遞減，遞減區(qū)間為（0，a），
若a＜0，由f′（x）＞0解得x＞0或x＜a，此時函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為（0，+∞）和（-∞，a），
由f′（x）＜0，解得a＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，遞減區(qū)間為（a，0）．
點評：本題主要考查函數(shù)的切線的求解，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上且不在x軸上，A1、A2是橢圓C的左、右頂點，直線PA1、PA2的斜率的積為-
1
4
，F(xiàn)（-
3
，0）為橢圓C的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P在第一象限內(nèi)，直線l過點P且與橢圓C只有一個公共點，l與圓C′：x2+y2=4相交于兩點A、B，求△OAB的面積的最大值，及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公安機(jī)關(guān)交通管理部門規(guī)定，獲取《機(jī)動車駕駛證》必須依次參加交管部門組織的“理論”“倒樁”“考場”和“路考”四個科目的考試，前一科目考試合格才能參加后一科目考試，且每個科目考試都合格才能獲得駕駛證．已知某人參加考試能一次性通過各科目的概率均為
4
5
，且各科目考試能否通過互不影響．
（1）求該人進(jìn)入“路考”科目考試且該科目考試不合格的概率；
（2）求該人至多進(jìn)入“倒樁”科目考試的概率；
（3）設(shè)ξ表示該人通過的考試科目總數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
3
5
，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．
（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
處的切線方程為y=g（x）
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，恒有f（x）≥g（x）；
（Ⅲ）證明：若ai＞0（1≤i≤n，i，n∈N*），且
n
i=1
ai=1，則（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點B（-2，0），C（2，0），且AD為BC邊上的高．
（1）求AD中點G的軌跡方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與（1）中G的軌跡交于兩不同點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標(biāo)及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從2開始的200個偶數(shù)，即2、4、6、8…400中，用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取20個偶數(shù)作樣本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中a3=6，a6=0
（1）求通項公式an
（2）等比數(shù)列{bn}中，b1=-8，b2=a1+a2+a3，求等比數(shù)列{bn}的前n項和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若常數(shù)t滿足|t|＞1，則
lim
n→∞
1+t+t2+…+tn-1
tn
=
 
．

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