過點(diǎn)(1，
1
2
)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為______．
方法一：設(shè)點(diǎn)P(1，
1
2
)，O（0，0）．則以線段OP為直徑的圓的方程為：(x-
1
2
)2+(y-
1
4
)2=
5
16
．與方程x2+y2=1相減得x+
1
2
y=1．
令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．
∴焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）．
∴c=1，b=2．a(chǎn)2=b2+c2=5．
∴橢圓的方程為
x2
5
+
y2
4
=1．
方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點(diǎn)為A（1，0）；
設(shè)另一條切線的斜率為k，則切線方程為y-
1
2
=k(x-1)，化為2kx-2y+1-2k=0，則
|1-2k|
4k2+4
=1，解得k=-
3
4
，得切線方程為3x+4y-5=0．
聯(lián)立
3x+4y-5=0
x2+y2=1
解得切點(diǎn)B(
3
5
，
4
5
)．
∴直線AB的方程為：2x+y-2=0．以下同方法一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A(1，4
3
)作圓x2+y2+2x-4
3
y-12=0的弦，其中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有
 
條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)(1，
1
2
)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為
x2
5
+
y2
4
=1
x2
5
+
y2
4
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．過點(diǎn)(1，
1
2
)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的面積為
2
5
π
2
5
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
 
 
(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，且橢圓過點(diǎn)(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，以M為圓心，MF長(zhǎng)為半徑作圓M，過點(diǎn)E（-6，0）作圓M的兩條切線EA，EB（A，B為切點(diǎn)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得四邊形EAMB的面積最大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案