Question

已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²（b＞0），圓心在拋物線y²=4x上，經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓C的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得C到拋物線y²=4x準(zhǔn)線的距離等于C到點(diǎn)A（3，0）的距離，即C到拋物線y²=4x焦點(diǎn)F（1，0）的距離等于C到點(diǎn)A（3，0）的距離，故C點(diǎn)在FA的垂直平方線x=2上，進(jìn)而可得圓心坐標(biāo)和半徑，求得答案．

解答： 解：∵圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²（b＞0）與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相切，經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），
∴C到拋物線y²=4x準(zhǔn)線的距離等于C到點(diǎn)A（3，0）的距離，
即C到拋物線y²=4x焦點(diǎn)F（1，0）的距離等于C到點(diǎn)A（3，0）的距離，
∴C點(diǎn)在FA的垂直平方線x=2上，
故圓C的半徑為3，
又∵C在拋物線y²=4x上，b＞0
∴b=2

2

，
故圓C的方程為：（x-2）²+（y-2

2

）²=9，
故答案為：（x-2）²+（y-2

2

）²=9

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是拋物線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．