已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+
3
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
π
6
）且f（θ）=
13
5
，求f（θ+
π
6
）的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先對三角函數(shù)關(guān)系式進行恒等變換，變形成正弦型函數(shù)，進一步利用已知條件求出解析式．
（2）利用（1）的結(jié)論，進一步對關(guān)系式中的角進行恒等變換，最后求出結(jié)果．
解答： 解：（1）數(shù)f（x）=2cos2ωx+
3
sin2ωx=cos2ωx+
3
sin2ωx+1=2sin（2ωx+
π
6
）+1
由于函數(shù)的最小正周期為π
則：π=
2π
2ω

解得：ω=1
（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1
由于f（θ）=
13
5

解得：sin（2θ+
π
6
）=
4
5
，
由于，0＜θ＜
π
6

所以：
π
6
＜2θ+
π
6
＜
π
2

cos（2θ+
π
6
)=
3
5
=
3
5

所以：f(θ+
π
6
)=2sin(2θ+
π
2
)=2cos2θ
cos2θ=cos(2θ+
π
6
-
π
6
)=cos（2θ+
π
6
）cos
π
6
+sin（2θ+
π
6
）sin
π
6

=
3
3
+4
10
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)關(guān)系式中角的恒等變換．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|
a
|，|
b
|，|-3
a
|，|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
-
b
＞；
（3）2
a
-
b
在-3
a
上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（3）=1，解不等式f（x）＞f（x-1）+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，由此點向塔沿直線行走20米，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔高是
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，
sinA
sinC
=
sin(A-B)
sin(B-C)
，求證：2b2=a2+c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，β為第三象限角，cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：1+cos2θ+2sin2θ=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0，m∈R．
（1）求證：對m的任意實數(shù)值，l1和l2的交點M總在一個定圓上；
（2）若l1與（1）中的定圓的另一個交點為P1，l2與（1）中的定圓的另一個交點為P2，求△PP1P2面積取得最大值，并求出此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（b＞0），圓心在拋物線y2=4x上，經(jīng)過點A（3，0），且與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓C的方程為
 
．

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