1．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，2），B（3，-1），C（-1，-3），求BC邊中線所在直線的方程．

分析 利用線段的中點(diǎn)公式求得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用斜率公式求得AD的斜率，再用點(diǎn)斜式求出直線AD的方程．

解答 解：∵三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，2），B（3，-1），C（-1，-3），設(shè)BC的中點(diǎn)為D，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2），
又∵直線AD的斜率為$\frac{2-（-2）}{-1-1}$=-2，
∴直線AD的方程為：y-2=-2（x+1），即直線AD的方程為：2x+y=0．

點(diǎn)評 本題主要考查線段的中點(diǎn)公式，斜率公式，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．直線y=a分別與函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2．

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12．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a3a5=45，a2+a6=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}，{T_n}$為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若對任意的n∈N+，不等式λTn＜n+2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x∈（0，2）}\\{2-|x-1|，x∈（-∞，0]∪[2，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4．

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16．為了了解學(xué)生的體能情況，抽取了某學(xué)校同年級(jí)部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第四小組的頻數(shù)為10．
（1）求樣本容量n
（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，估計(jì)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)（保留整數(shù)）．

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6．在棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分別是線段BC，AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面A1C1B；
（2）求直線DE與平面ABB1A1所成的角的正弦值．

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13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|，x∈R
（1）若函數(shù)f（x）為常值函數(shù)，求x的取值范圍；
（2）若不等式a2-2a＜f（x），對?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax-5$無極值點(diǎn)，則a的取值范圍是a≥1．

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11．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率$\frac{7}{8}$．

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