Question

11．已知橢圓的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 先求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)為（-1，0），∴c=1，
由離心率e=$\frac{1}{2}$可得a=2，∴b²=a²-c²=3，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評 本題考查拋物線、橢圓的簡單性質(zhì)，以及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．