Question

11．已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）與曲線C₂：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（2）求曲線C₁和C₂公共弦的長度．

Answer 1

分析 （1）利用sin²θ+cos²θ=1消參數(shù)得到C₁的普通方程，對ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ即可得到曲線C₂的普通方程；
（2）曲線C₁和C₂公共弦所在額直線為2x-4y+3=0，求出圓心距，即可求出公共弦長．

解答 解：（1）曲線C₁的普通方程圍為（x-1）²+y²=4，
曲線C₂的直角坐標方程x²+y²-4y=0，
（2）曲線C₁和C₂公共弦所在額直線為2x-4y+3=0，
且點C₁（1，0）到直線2x-4y+3=0的距離為$\frac{2+3}{\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以公共弦的長度為2$\sqrt{4-\frac{5}{4}}$=$\sqrt{11}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的互化，圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．