已知正方體棱長為
2
3
3
，則正方體的外接球的體積等于
 
．
分析：由正方體的結構知其體對角線的長度即為其外接球的直徑，由此，先求其體對角線，再求半徑，用公式求出外接球的體積．
解答：解：由題意，正方體的體對角線的長度為
(
2
3?
3
)2+(
2
3?
3
)2+(
2
3?
3
)2?
=2
故正方體外接球的半徑為1，其體積為
4
3
×π×13=
4π
3

故答案為
4π
3
點評：本題考查求球的體積與表面積，求解本題的關鍵是理解正方體的體對角線與其外接球的直徑的對應，以及球的體積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成的角的大��；
（2）求側面A1B與底面所成二面角的大�。�
（3）求點C到側面A1B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長等于2
3
的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為3+
6
；④過點E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個棱長為2cm的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
（18+2
3
）cm2
（18+2
3
）cm2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=
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，點G為棱A1B1的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大小．
（3）（文）求出直線EC1與底面ABCD所成角的大�。�

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