18．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點P（3，1）在y=f（x）的圖象上，且函數(shù)y=f（x-2012）的圖象關于點（2012，0）對稱，則不等式|f（x+1）|＜1的解集是（-4，2）．

分析 由條件利用函數(shù)的單調性以及函數(shù)的圖象的對稱性可得f（-3）=-f（3）=-1，由不等式|f（x+1）|＜1，可得-3＜x+1＜3，由此求得它的解集．

解答 解：由題意點P（3，1）在y=f（x）的圖象上，可得f（3）=1，
∵函數(shù)y=f（x-2012）的圖象關于點（2012，0）對稱，
∴f（x）的圖象關于（0，0）對稱，可得f（-3）=-f（3）=-1，
 故由不等式|f（x+1）|＜1，可得-3＜x+1＜3，求得-4＜x＜2，
故答案為：（-4，2）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性以及函數(shù)的圖象的對稱性的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若集合A={x|x2-x-2＜0}，B={-2，0，1}，則A∩B等于（　�。�
A．{2}B．{0，1}C．{-1，0}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a．
（1）試求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a的圖象在直線ax-y-2=0的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓和直線的方程如圖所示，請用不等式表示圖中陰影部分所示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C．cos50°D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）的定義域為A．若函數(shù)f（x）滿足：（�。〢={x|x≠2k-1，k∈Z}；（ⅱ）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（ⅲ）對任意x∈A，有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．則下面關于函數(shù)f（x）的敘述中錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期是2
B．函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）中心對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的零點是x=2k（其中k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcos（$\frac{π}{3}$-C）=a+c
（1）求角B的大�。�
（2）若D點為BC中點，且AD=AC=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．$\frac{1}{0!n!}$+$\frac{1}{1!（n-1）!}$+$\frac{1}{2!（n-2）!}$+…+$\frac{1}{n!0!}$=$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=3，A∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，則求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值為（　�。�
A．3B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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