Question

8．如果b是a，c的等差中項，y是x，z的等比中項，且x，y，z都是正數(shù)，則（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz=0．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列，可設(shè)公差為d，則a=b-d，c=b+d，y是x，z的等比中項，可得xz=y²，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算即可得到所求值．

解答 解：b是a，c的等差中項，
可設(shè)公差為d，則a=b-d，c=b+d，
y是x，z的等比中項，可得xz=y²，
則（b-c）log_mx+（c-a）log_my+（a-b）log_mz
=-dlog_mx+2dlog_my+（-d）log_mz
=-d（log_mx+log_mz）+dlog_my²=-dlog_mxz+dlog_my²
=-dlog_m$\frac{xz}{{y}^{2}}$=-dlog_m1=0．
故答案為：0．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．