Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-2）=3，對(duì)任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　　）

• A、．（-2，2）
• B、（-2，+∞）
• C、．（-∞，-2）
• D、．（-∞，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)F（x）=f（x）-（3x+9），則F′（x）=f′（x）-3，由對(duì)任意x∈R總有f′（x）＞3，知F′（x）=f′（x）-3＞0，所以F（x）=f（x）-3x-9在R上是增函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x+9）=f（x）-3x-9，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對(duì)任意x∈R總有f′（x）＞3，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-3x-9在R上遞增，
∵f（-2）=3，
∴F（-2）=f（-2）-3×（-2）-9=0，
∵f（x）＞3x+9，
∴F（x）=f（x）-3x-9＞F（-2）=0，
∴x＞-2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．