拋物線y2=2px（p＞0）的通徑為BC，準線l與對稱軸交于A，且F為拋物線的焦點
（1）求證：△ABC為等腰直角三角形；
（2）若p=
2
+1，求△ABC內(nèi)切圓的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,作圖題,證明題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由題意作圖，由BC是拋物線y2=2px（p＞0）的通徑可知BC⊥AF，F(xiàn)是BC的中點，且BC=2p；再由AF=p可證；
（2）設△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則AF=AD+DF=（
2
+1）r=
2
+1；從而求得r=1；從而寫出圓的方程．
解答： 解：（1）證明：如圖，∵BC是拋物線y2=2px（p＞0）的通徑，
∴BC⊥AF，F(xiàn)是BC的中點，且BC=2p；
且準線l與對稱軸交于A，
故AF=p；
故：△ABC為等腰直角三角形；
（2）如圖，設△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，
則DF=r，AD=
2
r；
故AF=AD+DF=（
2
+1）r=
2
+1；
故r=1；
則點D的橫坐標為
2
+1
2
-1=
2
-1
2
；
故點D（
2
-1
2
，0）；
故△ABC內(nèi)切圓的方程為
（x-
2
-1
2
）2+y2=1．
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)應用與學生的作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={0，1，2}，N={x|x2-3x+2=0}，則P∩（∁RN）=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{1，2}
C、{0}
D、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
x2
m
+
y2
m-4
=1（m∈R）表示雙曲線的實數(shù)m的取值集合A，設不等式x2-（a2-3）x-3a2＜0的解集為B，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2AD，M，N分別為AB與CD的中點，則在以A、B、C、D、M、N為起點與終點的所有向量中，相等向量的對數(shù)為（　�。�
A、9B、11C、18D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB
，
（1）求角A的大�。�
（2）當sinC=3sinB時，求tan（B-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-2）=3，對任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　　）
A、．（-2，2）
B、（-2，+∞）
C、．（-∞，-2）
D、．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求證：ln（n+1）＞
1-1
12
+
2-1
22
+
3-1
32
+…+
n-1
n2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠現(xiàn)有200人，人均年收入為4萬元．為了提高工人的收入，工廠將進行技術改造，改造后有x（100≤x≤150）人繼續(xù)留用，他們的人均年收入為4a（a∈N+）萬元，剩下的人從事其它服務行業(yè)，這些人的人均年收入有望提高（2x）%．
（1）設技術改造后這200人的人均年收入為y萬元，求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當x為多少時，能使這200人的人均年收入達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第二象限角，則cosα的范圍
 
．

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