設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3bx（a，b為實(shí)數(shù)，a＜0，b＞0），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，有f（x）∈[0，1]，則b的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x∈[0，1]時(shí)，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．
解答： 解：∵f（x）=ax3+3bx，∴f′（x）=3ax2+3b
令f′（x）=0，可得x=±
-
b
a
，
①
-
b
a
≥1，則f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，
1
2
]；
②0＜
-
b
a
＜1，f（x）max=f（
-
b
a
）=1，f（1）≥0，∴b∈（
1
2
，
3
2
]．
∴b的最大值是
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，2），離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB是銳角，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在鈍角△ABC中，a，b，c分別為A，B，C對(duì)邊，已知a=1，b=2，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
m
+
y2
m-4
=1（m∈R）表示雙曲線的實(shí)數(shù)m的取值集合A，設(shè)不等式x2-（a2-3）x-3a2＜0的解集為B，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c＞0，若4a=6b=9c，則（　�。�
A、
1
a
+
1
b
+
1
c
=1
B、
1
a
+
2
b
+
1
c
=1
C、
1
a
+
1
c
=
2
b
D、
2
a
+
2
c
=
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2AD，M，N分別為AB與CD的中點(diǎn)，則在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)與終點(diǎn)的所有向量中，相等向量的對(duì)數(shù)為（　�。�
A、9B、11C、18D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-2）=3，對(duì)任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　�。�
A、．（-2，2）
B、（-2，+∞）
C、．（-∞，-2）
D、．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
+sinx，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案