一火車鍋爐每小時消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需200元，火車的最高速度為100km/h，火車以何速度行駛才能使甲城開往乙城的總費用最少？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出甲、乙兩城的距離，火車速度，每小時消耗的煤價值，由速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤價值為40元求出正比例系數(shù)，得到總費用y=（ 
1
200
x3+200），然后利用導(dǎo)數(shù)求出總費用最小時的火車的速度．
解答： 解：設(shè)甲、乙兩城相距為a千米，火車速度為xkm/h，每小時消耗的煤價值為p，
依題意有p=kx3（k為比例常數(shù)），由x=20，p=40，得k=
1
200
，
∴總費用y=（
1
200
x3+200）•
a
x
=a（
x2
200
+
200
x
）（x＞0），
由y'=a（
x
100
-
200
x2
），令y'=0解得，x=10
320
，
當(dāng)0＜x＜10
32
時，y'＜0；
當(dāng)10
32
＜x＜100時，y'＞0，
∴當(dāng)x=10
32
時，y取最小值，
∴要使費用最省，火車速度應(yīng)為10
32
km/h．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與運用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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在A、B兩地之間有座小山與一條小河，為了求A、B間的距離，在河岸一側(cè)的點D處測得∠ADB=120°，在BD上的點C處測得∠ACB=150°，且DC=100米，CB=200米，求AB的長（精確到1米）．

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在下列各圖中，其中，每個圖的來年改革變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是
 
．（把所有正確序號都填上）

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若圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x-3）2+y2=r2（r＞0）相交，則r的范圍為
 
．

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設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
7+4i
1+2i
=（　　）
A、3+2iB、3-2i
C、2+3iD、2-3i

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集合A={-2＜x＜-1，或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a，b的值．

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化簡：
(a
2
3
•b-1)
1
2
•a
1
2
•b
1
3
6a•b5
．

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已知兩條直線mx-y-2=0和（m+2）x-y+1=0互相垂直，則m等于
 
．

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證明：（1+tan22°）（1+tan23°）=2．

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