Question

1．已知圓x²+y²-4x+2y+5-a²=0與圓x²+y²-（2b-10）x-2by+2b²-10b+16=0相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且滿足x${\;}_{1}^{2}$+y${\;}_{1}^{2}$=x${\;}_{2}^{2}$+y${\;}_{2}^{2}$，則b=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 把點A、B的坐標(biāo)分別代人圓O₁，化簡得2（x₁-x₂）=y₁-y₂；再把點A、B的坐標(biāo)代人圓O₂，整理得b（y₂-y₁）=-（b-5）（x₁-x₂）；由以上兩式聯(lián)立即可求出b的值．

解答 解：根據(jù)題意，把點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別代人圓O₁，得；
${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$-4x₁+2y₁+5-a²=0①，
${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$-4x₂+2y₂+5-a²=0②，
①-②并化簡得，2（x₁-x₂）=y₁-y₂③；
同理，把點A、B的坐標(biāo)代人圓O₂，
整理得，b（y₂-y₁）=-（b-5）（x₁-x₂）④；
把③代人④，化簡得2b=-（b-5），
解得b=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．