10．已知x+$\frac{1}{x}$=1．則x1996+$\frac{1}{{x}^{1996}}$的值為（　�。�
A．-1B．1C．-iD．i

分析 根據(jù)條件求出x的值，結(jié)合指數(shù)冪的運算法則進行化簡即可．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=1．
∴x2-x+1=0，
則x=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i或x=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
則x3=-1，
則x1996=x695×3+1=x•（x3）695=-x，
則x1996+$\frac{1}{{x}^{1996}}$=-x-$\frac{1}{x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-1，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)條件結(jié)合復數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知動圓M過定點F（0，-1），且與直線y=1相切，圓心M的軌跡為曲線C，設P為直線l：x-y+2=0上的點，過點P作曲線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（Ⅲ）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知圓x2+y2-4x+2y+5-a2=0與圓x2+y2-（2b-10）x-2by+2b2-10b+16=0相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且滿足x${\;}_{1}^{2}$+y${\;}_{1}^{2}$=x${\;}_{2}^{2}$+y${\;}_{2}^{2}$，則b=$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$過點P（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{10}{13}$，求cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知關于x的不等式mx2-（m+1）x+n＜0．
（1）若不等式的解集是{x|-1＜x＜3}，求m+n的值；
（2）若n=1，求此不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，PA=AB=BC=1，AD=2．
（1）若E為PD的中點，求AE與PC所成的角；
（2）PC與平面PAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，$\overrightarrow{a}$=（2，2），|$\overrightarrow$|=1，若$λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則|$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow$$+\overrightarrow{a}$|=（　�。�
A．2$\sqrt{10}$B．40C．2$\sqrt{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（m+4，3m-3）．
（I）若cosθ≥0，且sinθ＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若$\frac{sinθ-3cosθ}{cosθ+sinθ}$=-$\frac{5}{3}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知U=R，關于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集是$\left\{{x\left|{x≠-\frac{1}{a}，x∈R}\right.}\right\}$，且a＞b，則$t=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$，實數(shù)t的取值集合為A．集合B={m||x+1|-|x-3|≤m2-3m，x∈R恒成立}，則A∩（∁UB）=$[{2\sqrt{2}，4}）$．

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