Question

11．將函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)減區(qū)間是（　　）

• A． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]
• C． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]
• D． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，
則y=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
即g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π，k∈Z，
得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)單調(diào)性的求解，比較基礎(chǔ)．