Question

1．已知函數(shù)f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可知，函數(shù)f（x）在[-3，-1）或（1，2]上為增函數(shù)，在（-1，1）上為減函數(shù)，求出端點(diǎn)值和極值，比較即可求出最值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于f（x）=x³-3x，
∴f'（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∵f'（x）＞0，得到x＞1，x＜-1，
∴f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
而x∈（-1，1），則f'（x）＜0，
∴f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
（Ⅱ）由（1）可知，函數(shù)f（x）在[-3，-1）或（1，2]上為增函數(shù)，在（-1，1）上為減函數(shù)，
f（-3）=-27+9=-18，f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（2）=8-6=2，
∴f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值為2．最小值為-18．

點(diǎn)評 主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題．