Question

6．函數(shù)f（x）=12x-x³+5在區(qū)間[-3，3]上的最小值是-11．

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后判斷端點(diǎn)值和極值的大小進(jìn)而得到最小值．

解答 解：∵f'（x）=12-3x²，
∴f'（x）=0，得x=±2，
令f′（x）＞0，解得：-2＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜-2，
∴f（x）在[-3，-2）遞減，在（-2，2）遞增，在（2，3]遞減，
∵f（-2）=-11，f（3）=14，f（-3）=-4，f（2）=11，
∴f（x）_min=f（-2）=-11．
故答案為：-11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是一種常用的方法，要熟練掌握．