Question

16．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{1}{m}\sqrt{{x^2}+{y^2}-9}（m＞0）$的最大值為2，則$y=cos（mx+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$后的表達(dá)式為（　�。�

• A． $y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$
• B． y=cos2x
• C． y=-cos2x
• D． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，求出m，然后利用三角函數(shù)的圖象變換求解即可．

解答 解：約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$的可行域?yàn)槿�角形ABC及其內(nèi)部，如圖：
其中A（1，0），B（2，0），C（4，3），
因此目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{1}{m}\sqrt{{x^2}+{y^2}-9}（m＞0）$過C（4，3）時(shí)取最大值2，
即$\frac{1}{m}\sqrt{{4^2}+{3^2}-9}=2⇒m=2$，
從而$y=cos（{mx+\frac{π}{3}}）=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$，向左平移$\frac{π}{3}$后的表達(dá)式為$y=cos（{2（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{π}{3}}）=-cos2x$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．