已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心都為原點，焦點在x軸上，左右焦點分別F1F2，且它們在第一象限的交點P，△PF1F2是PF1為底邊的等腰三角形，|PF1|=12，橢圓的離心率的取值范圍為（
2
5
，
4
9
），則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設橢圓的長軸長為2a1，焦距為2c，雙曲線的實軸長為2a2．橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2．由題意可得：12+2c=2a1，12-2c=2a2，化為2c=a1-a2，即2=
1
e1
-
1
e2
，利用e1∈（
2
5
，
4
9
），即可得出e2的取值范圍．
解答： 解：設橢圓的長軸長為2a1，焦距為2c，雙曲線的實軸長為2a2．
橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2．
由題意可得：12+2c=2a1，12-2c=2a2，
化為2c=a1-a2，
∴2=
1
e1
-
1
e2
，
∴e2=
e1
1-2e1
，
∵e1∈（
2
5
，
4
9
），
∴e2∈（2，4）．
故答案為：
點評：本題考查了橢圓與雙曲線的定義及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內切圓圓心為D，AB=4，AC=5，BC=6，若在△ABC內任取一點P，則P在△DBC內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2ax
x+2
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1）+f（x2），并注明a的取值范圍；
（3）若f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f′（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，則關于x的一元二次方程x2+2ax-（b2-1）=0有實根的概率是（　�。�
A、
π
16
B、
16-π
16
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明4n≥n4（n為大于3的正整數(shù)）．將4換成其他更大的數(shù)試試，說說有什么規(guī)律．（禁用數(shù)學歸納法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2+2ax-3．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若當a∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，試求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-4
x-2
與函數(shù)f（x）=x+2表示同一個函數(shù)．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題：
①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x2）-f（x1）＜x2-x1；
③對任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2，有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正確的是
 
（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+2bx-c|（x∈R），則（　�。�
A、f（x）必是偶函數(shù)
B、當f（-1）=f（3）時，f（x）的圖象關于直線x=1對稱
C、若b2+c≤0，則f（x）在區(qū)間[-b，+∞）上是增函數(shù)
D、f（x）有最大值|b2+c|

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