Question

2．若函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一個(gè)極大值點(diǎn)為某一個(gè)極小值點(diǎn)的2倍，則φ的取值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)極值點(diǎn)的定義和正弦函數(shù)的圖象，求出函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，由條件列出方程，根據(jù)φ的范圍求出φ的值．

解答 解：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得，
函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別是f（x）取最大值和最小值時(shí)的x的值，
由x+φ=$\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，$x=-φ+\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$，
則極大值點(diǎn)是$x=-φ+\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$，
由x+φ=$-\frac{π}{2}+2k′π（k′∈Z）$得，$x=-φ-\frac{π}{2}+2k′π（k′∈Z）$，
則極小值點(diǎn)是$x=-φ-\frac{π}{2}+2k′π（k′∈Z）$，
由條件得，$-φ+\frac{π}{2}+2kπ$=2（$-φ-\frac{π}{2}+2k′π$），
化簡得，$φ=-\frac{3π}{2}+（4k′-2k）π（k、k′∈Z）$，
∵0＜φ＜π，∴當(dāng)4k′-2k=2時(shí)，φ=$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)極值點(diǎn)的定義，考查方程思想，屬于中檔題．