Question

16．函數(shù)f（x）=x⁴-x²有（　　）

• A． 極小值-$\frac{1}{4}$，極大值0
• B． 極小值0，極大值-$\frac{1}{4}$
• C． 極小值$\frac{1}{4}$，極大值0
• D． 極小值0，極大值$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)函數(shù)的變化，從而可知函數(shù)的極值．

解答 解：由已知得f′（x）=4x³-2x=4x（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
x變化時(shí)，f′（x）的變化情況如下：
當(dāng)-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜0，x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，f′（x）＞0函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
當(dāng)x＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，f′（x）＜0函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為 0；
當(dāng)x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為-$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題．