已知
a
=（-1，
3
），|
b
|=log4|
a
|，若（
a
-2
b
）⊥
b
，則向量
a
與
b
的夾角是（　　）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知得|
a
|=
1+3
=2，|
b
|=log4|
4
|=
1
2
，
a
•
b
=2
b
2=2×
1
4
=
1
2
，由此得到＜
a
，
b
＞=60°．
解答： 解：∵
a
=（-1，
3
），|
b
|=log4|
a
|，
∴|
a
|=
1+3
=2，|
b
|=log4|
4
|=
1
2
，
∵（
a
-2
b
）⊥
b
，
∴
a
•
b
=2
b
2=2×
1
4
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
2×
1
2
=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量
a
與
b
的夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙峰一中是蔡和森的母校，已有百多年歷史，學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提高，今年高考喜獲豐收，明年高考定會(huì)再創(chuàng)輝煌．為了貫徹全面發(fā)展的教育方針，學(xué)校決定新建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元．
（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系式S（r）；
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少元？（精確到元，π≈3.1416）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m（m∈R），若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且P在y軸上，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是滿足1＜a＜b＜c≤9的整數(shù)，若0.
•
a
，0.0
•
b
，0.00
•
c
成等比數(shù)列，則a，b，c的值依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A-{1，2，3}，B={-1，1}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{1}
C、{-1，1}
D、{-1，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的兩倍，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A、4
B、-
1
4
C、
1
4
D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合M={x|x＞2}，N={x|x2-3x≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|2＜x≤3}
B、{x|x＞0或x＜-2}
C、{x|-2＜x≤3}
D、{x|0＜x＜2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案