2．某產(chǎn)品月產(chǎn)量和月銷量情況：每月固定成本2.8萬元，每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為6千元（總成本為固定成本與生產(chǎn)成本之和），銷售收人S（萬元）與產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關系為：S=-0.4x2+3.8x，假設該產(chǎn)品能全部銷售，要贏利，每月產(chǎn)量應控制在什么范圍？每月生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時利潤最多？這時每臺售價是多少？

分析 利用利潤=總收益-總成本，可得利潤函數(shù)，令y＞0，可得x的范圍．利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可．

解答 解：x（百臺）是產(chǎn)品的月產(chǎn)量，增加的成本為0.6x，由于利潤=總收益-總成本，
所以利潤函數(shù)為y=-0.4x2+3.8x-0.6x-2.8=-0.4x2+3.2x-2.8
令y＞0，可得-0.4x2+3.2x-2.8＞0
∴1＜x＜7；
y=-0.4x2+3.2x-2.8=-0.4（x-4）2+3.6
∴當x=4百臺時，公司所獲得利潤最大，最大為3.6萬元．

點評 本題考查函數(shù)模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數(shù)模型為二次函數(shù)，比較簡單．

練習冊系列答案
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12．已知等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a6+a7=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列bn=$\frac{4}{（{a}_{n}-5）（{a}_{n}-1）}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜$\frac{3}{4}$．

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13．設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則f（1）=4．

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10．測量地震級別的里氏級是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù)值的表達式，顯然地震的級別越高，地震的強度也越高．已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關系為R=$\frac{2}{3}$（lgE-11.4），2008年5月12日，我國四川汶川發(fā)生特大地震，據(jù)國家地震臺網(wǎng)測定，速報的震級為里氏7.8級．隨后，據(jù)國際慣例，地震專家利用包括全球地震臺網(wǎng)在內(nèi)的更多臺站資料，對這次地震的參數(shù)進行了詳細測定，據(jù)此對震級進行修訂，修訂后震級為里氏8.0級，那么里氏8.0級的地震釋放的能量大約是里氏7.8級的地震釋放的能縫的多少倍？（參考數(shù)據(jù)100.2≈1.6，100.3≈2）

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17．已知函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+8，則過點（0，0）可以作幾條直線與函數(shù)y=f（x）圖象相切（　�。�
A．3B．1C．0D．2

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7．五名學生在某一次考試中的數(shù)學成績（x分）與物理成績（y分）具有線性相關關系，且線性回歸方程為$\widehat{y}=0.75x+10$，數(shù)學平均分$\widehat{x}=100$分，計算后發(fā)現(xiàn)，物理一個分值為2分的題的答案出錯，更改前這五名同學此題都沒有得分，更改后這五名同學都得2分，假設更改后數(shù)學成績（x分）與物理成績（y分）還具有線性相關性，則更改后的x與y的線性回歸方程為y=0.75x+12
（附：線性回歸方程為$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$中：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-b\overline{x}$）

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14．直線l1：x+y+2=0在x軸上的截距為-2；若將l1繞它與y軸的交點順時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$，則所得到的直線l2的方程為x-y-2=0．

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11．若直線x+my-2=0的傾斜角為30°，則實數(shù)m的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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12．設M是圓（x-5）2+（y-3）2=4上的點，則M到直線4x+3y-4=0的最長距離是7．

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同步練習冊答案