15．已知f（x）=sinx+cosx（x∈R），令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2018（$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$D．0

分析 由題意求解可得周期為4，可得f2018（x）=f2（x），代值計算可得．

解答 解：∵f（x）=sinx+cosx（x∈R），
∴f1（x）=f′（x）=cosx-sinx，
∴f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosx，
∴f3（x）=f2′（x）=-cosx+sinx，
∴f4（x）=f3′（x）=sinx+cosx，
∴函數(shù)fn+1（x）的周期是4，
∴由周期性可得∴f2018（x）=f2（x）=sinx+cosx
∴f2018（$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)的運算，涉及三角函數(shù)的導數(shù)和周期性，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b為常數(shù)）的一段圖象（如圖所示）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若展開式（x+1）n中第六項的系數(shù)最大，求展開式的第二項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2x+tsinx在x∈（0，π）上恒大于0，則實數(shù)t的取值范圍為（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．化簡：cos2A+cos2（$\frac{π}{3}$-A）+cos2（$\frac{π}{3}$+A）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)y=a+bsinx（b＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，寫出函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為BB1，CD的中點，則點F到平面A1D1E的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，則下列結論正確的是（　�。�
A．ac＞bcB．ac＞bcC．ca＞cbD．2a＞2b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若關于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集為[-1，+∞），則a的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案