Question

【題目】已知二次函數(shù))滿足，且.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2) 令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

試題（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得．

（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．

試題解析：

（1）設二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.

試題解析：

（1）設二次函數(shù)（），

則

∴，，∴，

又，∴.

∴

（2）①∵

∴.

又在上是單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，∴或

②，，對稱軸，

當時，；

當時，；

當時，

綜上所述，