Question

8．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆：S₃=3：1，則S₃：S₉=1：7．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數(shù)列．可得$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}$=S₃•（S₉-S₆），又S₆：S₃=3：1，代入即可得出．

解答 解：由等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數(shù)列．
∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}$=S₃•（S₉-S₆），又S₆：S₃=3：1，
∴$（2{S}_{3}）^{2}$=S₃•（S₉-3S₃），
解得S₉=7S₃，
因此S₃：S₉=1：7．
故答案為：1：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．