Question

17．某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè)．這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；
（Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)．若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用莖葉圖求解兩組數(shù)的平均數(shù)即可．
（Ⅱ）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88，89，93，95共4個(gè)，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86，95，96共3個(gè)．列出從兩個(gè)區(qū)各選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè)，所有基本事件，求出得分的絕對(duì)值的差不超過5分的個(gè)數(shù)．即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）${\bar x_甲}=\frac{79+84+88+89+93+95}{6}=88$，${\bar x_乙}=\frac{78+83+84+86+95+96}{6}=87$．…4分
（Ⅱ）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88，89，93，95共4個(gè)，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86，95，96共3個(gè)．
從兩個(gè)區(qū)各選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè)，所有基本事件為：
（88，86），（88，95），（88，96），（89，86），（89，95），（89，96），
（93，86），（93，95），（93，96），（95，86），（95，95），（95，96），共12個(gè)．
其中得分的絕對(duì)值的差不超過5分有：
（88，86），（89，86），（93，95），（93，96），（95，95），（95，96）共6個(gè)．
則這兩個(gè)企業(yè)得分差的絕對(duì)值不超過5分的概率$p=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．…13分

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的求法，考查計(jì)算能力．