12．已知點(diǎn)M（2，1）及圓x2+y2=4，則過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為x=2或3x+4y-10=0．

分析 當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然x=2滿足題意，當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程．

解答 解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的切線；
當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，
設(shè)斜率為k，P（2，1），
∴切線方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∵圓心到切線的距離d=$\frac{|1-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=2，
解得：k=-$\frac{3}{4}$，
此時(shí)切線方程為3x+4y-10=0，
綜上，切線方程為x=2或3x+4y-10=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C，D在A，B之間或同時(shí)在A，B之外）．問(wèn)：是否存在定值k，對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）若不等式f（x+$\frac{1}{2}$）≤2m+1（m＞0）的解集為[-2，2]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）對(duì)任意x，y∈R，求證：f（x）≤2y+$\frac{4}{{2}^{y}}$+|2x+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．二面角α-l-β的大小為$\frac{π}{4}$，直線AB?α，若AB與l所成的角為$\frac{π}{4}$，則AB與β所成角的正弦值=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè)．這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；
（Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)．若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l（l不與坐標(biāo)軸垂直）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，D為A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（i）求證：直線OC與過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線的交點(diǎn)在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使B、D、T三點(diǎn)共線？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

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