已知,,,,求sin(α+β)的值.
已知,0<β<,cos(-α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.
【答案】分析:角的變換是三角函數(shù)學(xué)習(xí)中較困難的,解本題是抓住角的關(guān)系,把角借助于90°和180°這些特殊角進(jìn)行變換,解題過(guò)程中要用誘導(dǎo)公式幫助簡(jiǎn)化過(guò)程.
解答:解:(1)∵+β-(-α)=+(α+β),
∴sin(α+β)=-cos[+(α+β)]=-cos[(+β)-(-α)]
=-[cos(+β)cos(-α)+sin(+β)sin(-α)]
<α<<-α<-α<0,
0<β<+β<π.
∴sin(-α)===,
cos(+β)===,
(2)由(1)知sin(α+β)=-[×+×()]=
點(diǎn)評(píng):已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值,求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值或求和這個(gè)角有關(guān)的角的三角函數(shù)值,一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式,過(guò)程中會(huì)用到角的變換,通過(guò)恒等變形求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知:tanα=-
4
3
,求
sinα-3cosα
sinα+cosα
的值;
(2)已知α∈(0,
π
2
),β∈(
π
2
,π)
sinβ=
2
2
3
,sin(α+β)=
7
9
,求cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知4tanα+cotα=-4,求sinα和cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a+2sin2(x+
π
4
)
(a是常數(shù),x∈R),y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求a;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(3)已知f(
α
2
)=
1
3
,求sin(α+
π
3
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角α是銳角,求sinα+
3
cosα的取值范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tan
θ
2
=
1
2
,求①sinα,cosα及tanα的值;②sin(α-
π
4
)

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