Question

7．已知數(shù)列{a_n}的通項為a_n=（2n-1）•3ⁿ，則此數(shù)列的前n項和S_n=（n-1）3ⁿ⁺¹+3．

Answer 1

分析 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=（2n-1）•3ⁿ，
則此數(shù)列的前n項和S_n=3+3×3²+5×3³+…+（2n-1）•3ⁿ，
∴3S_n=3²+3×3³+…+（2n-3）•3ⁿ+（2n-1）•3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=3+2（3²+3³+…+3ⁿ）-（2n-1）•3ⁿ⁺¹=2×$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$-3-（2n-1）•3ⁿ⁺¹=（2-2n）3ⁿ⁺¹-6，
∴S_n=（n-1）3ⁿ⁺¹+3．
故答案為：（n-1）3ⁿ⁺¹+3．

點評 本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．