如圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
考點：極差、方差與標準差,離散型隨機變量的期望與方差
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；
（Ⅱ）由題意可知X所有可能取值為0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列與數(shù)學期望；
（Ⅲ）因為方差越大，說明三天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖直接看出答案．
解答： 解：設(shè)Ai表示事件“此人于5月i日到達該地”（i=1，2，…，13）
依據(jù)題意P（Ai）=
1
13
，Ai∩Aj=∅（i≠j）
（Ⅰ）設(shè)B表示事件“此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良”，則P（B）=
6
13
…（3分）
（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2
P（X=0）=
5
13
，P（X=1）=
4
13
，P（X=2）=
4
13
…（6分）
∴X的分布列為
X012
P
5
13
4
13
4
13
…（8分）
∴X的數(shù)學期望為E（X）=
12
13
…（11分）
（Ⅲ）從5月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．  …（13分）
點評：本題考查了正確理解題意及識圖的能力、古典概型的概率計算、隨機變量的分布列及數(shù)學期望與方差，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法及審題與計算的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（1，0）的距離與點P到定直線l：x=4的距離之比為
1
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關(guān)于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC與直角梯形ABDE所在的平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點，證明：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在線段AC上是否存在點N，使CD∥平面BEN，若存在，求
AN
NC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2 
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（B+C）=2sinB，b=
5
，c=3．
（1）求a的長；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=AF=a，AB=2CD=2a．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義非零向量
OM
=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=（a，b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）已知h（x）=cos（x+a）+2cosx，求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點M（a，b）滿足條件：a=3且0＜b≤
3
，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x） 在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+1=4an+2，（n∈N*），a1=2，
（1）設(shè)bn=an+1-λan，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求實數(shù)λ的值；
（2）設(shè)cn=
an
2n
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的通項公式；
（3）令dn=（
1
2log2
an
n
-
1
log2
an+1
n+1
）•2n+1，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，公比為q，若q2=4，則
a3+a4
a4+a5
=
 
．

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